11A.
Ensayo de la primera ley de la Termodinámica.
INTRODUCCION:
Ya circulaban trenes
impulsados a vapor cuando aún se comprendía muy escasamente cuáles eran los
principios que gobernaban aquellas transformaciones energéticas.
En un organismo vivo, la
energía perdida o disipada por éste es igual a la ganada por su entorno
(ambiente) y viceversa. Por otra parte, al analizar los procesos que ocurren en
la naturaleza, nuestra experiencia nos muestra que gran parte de ellos ocurren
en forma espontánea y siempre en una dirección, nunca en la inversa. Una roca
sólo rodará cuesta abajo, el calor sólo fluirá de un objeto caliente a uno
frío, una pelota que se dejó caer rebotará pero nunca llegará hasta la misma
altura desde la que cayó. Para que ocurran procesos que transforman energía es
necesario que existan desniveles o gradientes que son la fuente de las fuerzas
que conducen procesos con transformaciones energéticas asociadas. Estos
procesos tienden a homogeneizar el sistema, al disipar los gradientes hasta
alcanzar un estado de equilibrio.
ANTECEDENTES
RUDOLF CLAUSIUS
La cantidad de energía útil
será igual a la energía total puesta en juego durante el proceso, menos cierta
cantidad de energía que inevitablemente se disipará: Energía útil = Energía
total – Energía disipada En la década de 1850,
el físico alemán Rudolf Clausius (1822-1888) formalizó la ecuación anterior con
el estudio del importante papel de esa energía inevitablemente disipada. Expresó
esta fracción energética como el producto de la temperatura por un factor que
llamó entropía (del griego tropos, que significa cambio, transformación) y lo
simbolizó con la letra (S). Energía disipada = T x S En cualquier sistema
aislado, los procesos no serán causados por agentes externos a él. Estos
procesos internos, que serán considerados espontáneos, ocurren porque en el
sistema hay heterogeneidades: si una porción o parte del sistema está más
caliente que el resto, esa porción se enfriará hasta que todo el sistema tenga
una temperatura uniforme; si existen diferencias de cargas se producirán
corrientes eléctricas que las compensarán; si existen regiones donde el
potencial químico es mayor, éste se disipará hasta homogeneizarse. Cuando todos
estos procesos hayan compensado los desniveles o gradientes que los originaron,
el sistema habrá alcanzado un equilibrio y toda la energía útil se habrá
disipado.
HERMANN VON HELMHOLTZ
Hermann Ludwig
Ferdinand von Helmholtz ( * 31 de agosto de 1821 – 8 de septiembre de 1894) fue
un médico y físico alemán.
Helmholtz nació en
Potsdam; primogénito de un director de instituto, Ferdinand Helmholtz, que
estudió filología y filosofía clásica
En Física se le
conoce, sobre todo, por su formulación del principio de la conservación de la
energía, que dejó recogido en su obra más importante: Sobre la conservación de
la energía (1874), donde demostró
que la energía consumida por un organismo vivo procede del calor generado por las
reacciones químicas que tienen lugar dentro del cuerpo. También investigó sobre
mecánica de fluidos, electromagnetismo y electroquímica, prediciendo la
existencia del electrón.
JAMES JOULE
Fueron los trabajos del
físico inglés James Joule (1818-1889) realizados en Gran Bretaña y publicados
en 1850 los que llevaron a establecer inequívocamente la equivalencia entre el
trabajo mecánico y el calor.
Los experimentos realizados
por Joule permitieron concluir que cuando a un sistema aislado de su exterior
se le suministra trabajo mecánico, sin importar la forma en que se haga, se
obtiene una cantidad equivalente de energía térmica. Esta afirmación avala el
principio de conservación de la energía. En el experimento de Joule, la energía
mecánica se transforma en trabajo mecánico y este trabajo es convertido en
energía térmica. Cuando las transformaciones energéticas ocurren en un sistema
aislado (como el del experimento de Joule), la energía total dentro de éste
permanece constante.
Al interpretarse el Universo
como un sistema aislado, la generalización de estas observaciones condujo a
proponer la primera ley de la termodinámica: la energía del Universo permanece
constante.
PRIMERA
LEY: CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.
También conocido
como principio de conservación de la energía para la termodinámica, establece
que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con
otro, la energía interna del sistema cambiará. Visto de otra forma, esta ley
permite definir el calor como la energía necesaria que debe intercambiar el
sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna.
La ecuación
general de la conservación de la energía es la siguiente:
(E)entra – (E)sale = ΔE(sistema)
Que aplicada a
la termodinámica teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico, queda
de la forma:
\ Q = \Delta U + \ W
BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA:
Curtis,
Barnes, Schnek, “Curtis Biologia”, 7 ed, Panamericana, Mexico, 2008
Castellan,
Gilbert N, “Fisicoquimica” 2ed, Addison-Wesley,
México, 1989.
11B Ensayos Ímpetu =
cantidades de movimientos lineal y angular en espacio de lugares. Principios
(Leyes) de conservación de cantidades de movimientos lineal y angular.
Cantidad de movimiento lineal
La cantidad de movimiento,
momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial que se define como
el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En
cuanto al nombre Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa
el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia
Mathematica el término latino motus (movimiento) y vis (fuerza).
La forma más usual de
introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de
la masa (Kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar
su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la
variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de
la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para
abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta forma
esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de
cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las
interacciones.
Los modelos actuales
consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento,
también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.
La cantidad de movimiento
obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de
movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por
fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser
cambiada y permanece constante en el tiempo.
Finalmente, se define el
impulso recibido por una partícula o un cuerpo como la variación de la cantidad
de movimiento durante un periodo de tiempo dado:
Siendo pf la cantidad de
movimiento al final del intervalo y p0 al inicio del intervalo.
Históricamente el concepto
de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en
estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. En mecánica
newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la
masa por la velocidad:
Conservación del momento lineal en un sistema de partículas:
Supongamos,
para hacer el caso mas sencillo, un sistema formado por dos partículas de masas
cada una de ellas constante m1 y m2 que se mueven a una velocidad v1 y v2. La
fuerza que ejerce cada partícula sobre la otra implica (principio de acción y
reacción) que la segunda ejerce sobre la primera una fuerza de igual módulo,
dirección y sentido contrario. Por tanto ambas fuerzas se anulan. Si sobre el
sistema no actúa ninguna fuerza exterior el momento lineal total del sistema
permanecerá constante como se ve más arriba.
Conservación de la cantidad de movimiento en Relatividad.
El Principio de Relatividad establece que las leyes válidas de la
física deben ser invariantes ante transformaciones de Lorentz, esto es que
conserven su forma en todo sistema inercial.
Las leyes describen comportamientos mediante ecuaciones que
relacionan magnitudes, las cuales pueden tomar valores distintos respecto de
diferentes sistemas, es decir ser relativas al sistema de referencia.
La forma en que se transforman la Fuerza y la aceleración cuando
se pasa de uno a otro sistema de referencia es diferente, y esa diferencia es
distinta según se trate de las componentes paralelas a la velocidad relativa
entre sistemas o transversales a ella. En consecuencia, si se pretende que la
ley de Newton así expresada (F=ma) sea relativista, la masa debe tomar valores
distintos según sea una dirección paralela a su velocidad o transversal a ella.
Esta pérdida de isotropía de la masa no resultó
“atractiva” conceptualmente, y se resolvió proponiendo F=dp/dt como ley de la
mecánica, pues esta forma de expresar la Ley de Newton conserva su forma ante
Transformaciones de Lorentz, sin que la masa pierda su isotropía.
Si aceptamos como definición de cantidad de movimiento p=mv,
siendo m la masa, debemos determinar cómo se modifican las magnitudes
involucradas para que la ley de conservación de la cantidad de movimiento sea
válida en todos los sistemas de referencia inerciales.
Existen diversas maneras de encarar el tema. La mayoría (sino
todos) de los enfoques existentes en la extensa bibliografía sobre Relatividad
Especial lo analizan mediante choque entre dos partículas, ya sea elástico con
cambio de dirección o inelástico. Al respecto, desarrollé una demostración que
se distingue por su simpleza y porque no requiere choque entre partículas.
Veamos su desarrollo:
Dos partículas idénticas se mueven según muestra el esquema. Por
isotropía espacial sus masas deben ser iguales.
En estas condiciones el centro de masa del sistema permanece en
reposo y su cantidad de movimiento es nula. Al sistema de referencia en el cual
el centro de masa está en reposo se lo denomina Sistema de centro de masa (o
inercia).
Dado que es un planteo unidimensional (x;x’) no indicaremos los
subíndices de los ejes.
Para otro observador que se mueva con velocidad V = v, la
partícula 1 está en reposo y el centro de masa posee una velocidad v’CM = -v. A
este sistema de referencia en el cual una partícula está en reposo se lo
denomina Sistema de Laboratorio.
La cantidad de movimiento en el Sistema de Laboratorio es:
Siendo m’ la masa de la partícula 2, con velocidad v’2 y m0 la
masa de la partícula 1, en reposo. Aquí la condición de simetría no corresponde
pues las partículas tienen distinto estado de movimiento.
Despejando obtenemos:
Aplicando las transformaciones de las velocidades podemos calcular
v’2
Resolviendo esta ecuación algebraica podemos hallar v’CM en
función de v’2. Por tratarse de una ecuación de segundo grado tendrá dos
soluciones, pero una sola con significado físico (pues v'CM < v'2 ). Con la
condición de que el módulo de la velocidad del centro de masa debe ser menor
que el de la velocidad de la partícula 2, obtenemos:
Reemplazando en la expresión de la masa y operando obtenemos:
Siendo m0 la masa de la partícula 1, en reposo, y m’ la masa de la
partícula 2 en movimiento.
Dado que las partículas son idénticas en reposo, podemos
generalizar la expresión anterior y aplicarla para una partícula en movimiento.
Esta masa variable con la velocidad, junto al Principio de
Equivalencia entre masa y energía, dieron lugar a la definición de masa
relativista. Volveremos a tratar el tema luego del estudio sobre energía
relativista.
Es muy importante destacar dos cosas:
En la expresión anterior no aparece explícitamente la velocidad
relativa entre sistemas de referencia.
La masa relativista expresa el valor de la masa en función de la
velocidad que posee respecto de cada observador inercial. La inercia de un
cuerpo material es relativa al observador y depende de su velocidad.
Hemos supuesto que la masa propia de la partícula m0 es
invariante, es decir que toma el mismo valor en cualquier sistema de referencia
inercial. Ello no es arbitrario pues si así no fuera los sistemas inerciales no
serían equivalentes ya que habría una forma de distinguirlos.
Operando la última expresión y usando la definición clásica de
cantidad de movimiento (p=mv), obtenemos:
Siendo m la masa relativista y m0 la masa en reposo que,
rigurosamente, debería llamarse masa propia.
La formulación de la Relatividad en un espacio de 4 dimensiones
(Minkowski, 1864-1909) dio lugar, en los últimos 20 años, a que especialistas
reconocidos tuvieran extensas, caprichosas e innecesarias discusiones, sobre la
conveniencia o no de utilizar la masa relativista.
En el caso en que se quiera evitar el uso de masa relativista debe
redefinirse la cantidad de movimiento (ver la expresión siguiente).
Finalmente llegamos a la conclusión que la cantidad de movimiento
es válida en el marco de la Relatividad Especial si en cualquier sistema de
referencia inercial queda determinada por la relación:
Siendo m0 la masa en reposo y v la velocidad de la partícula en
dicho sistema.
Esta definición de cantidad de movimiento es compatible con p=mv
sólo si aceptamos que la masa varía con la velocidad. Por ello resulta
conveniente, cuando se traten relaciones o leyes que involucren a la masa,
indicar a la masa en reposo con el subíndice 0.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR
El momento angular o momento cinético es una magnitud física
importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica
clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su
importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías
rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría
rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el
tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de
conservación conocida como ley de conservación del momento angular. El momento
angular para un cuerpo rígido que rota respecto a un eje, es la resistencia que
ofrece dicho cuerpo a la variación de la velocidad angular.
El principio de la conservación de la cantidad de movimiento
angular desempeña un papel clave en la dinámica rotacional, la cantidad de
movimiento angular de un sistema se conserva si no actúan pares de torsión
sobre el sistema. El principio de la cantidad de movimiento angular es un
principio fundamental de física, valido para sistemas relativos y cuánticos.
El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular
afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular
total se conserva, es decir, este permanece constante.
http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r81568.PDF
11C ENERGÍA ES RELATIVA
Donde:
n = Índice de refracción
M = Peso molecular
d = Densidad
